...
...
Mostrando entradas con la etiqueta matematicas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta matematicas. Mostrar todas las entradas

Un enigma de Jesús llevó al genio matemático a resolver problema de Poincaré

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta


Un enigma de Jesús llevó al genio matemático a resolver problema de Poincaré




El genio de las matemáticas ruso Grigori Perelman, quien resolvió la conjetura de Poincaré, uno de los problemas más complejos, cuenta este jueves en una rarísima entrevista que él se dejó llevar intentando comprender cómo Jesús caminaba sobre las aguas.
"No hay problemas que no se puede resolver, hay los que son difíciles de resolver", declaró en una entrevista a una compañía cinematográfica cuyos extractos publica el diario Komsomolskaia Pravda.
Evocando sus recuerdos de la escuela, el sabio solitario, que rechazaba hasta ahora todo contacto con los medios de comunicación, indicó que lo que él quería era explicar una leyenda de Jesús.
"Usted debe recordar la leyenda bíblica sobre Jesucristo, según la cual él caminaba sobre las aguas. Yo debía calcular la velocidad con la que caminaba para no hundirse", explicó. En la medida en que "la leyenda sigue existiendo, esto quiere decir que no me equivoqué", prosiguió. "Un niño aprende desde el nacimiento. Si se puede entrenar los brazos y las piernas, ¿por qué no se puede entrenar el cerebro?", se preguntó.
Perelman explicó por otro lado que renunció a la recompensa de un millón de dólares, otorgada el año pasado por la Clay Mathematics Institute (CMI) por la solución del problema, porque él sabía "cómo gobernar el Universo". "Yo sé cómo gobernar el Universo. ¿Por qué tendría que correr detrás de un millón?!", declaró.
El matemático, de 44 años, que vive con su madre en un barrio periférico de San Petersburgo, fue designado en marzo de 2010 como el ganador de uno de los premios del milenio del CMI por haber publicado en internet la solución del problema de topología planteado, en 1904, por el matemático francés Henri Poincaré. Después de varias semanas de suspenso, Perelman anunció que había "rechazado" el premio debido a un "desacuerdo" con la comunidad matemática.
El matemático ruso Grigori Perelman en una foto sin fechar. Perelman, quien resolvió la conjetura de Poincaré, aseguró en una entrevista que averiguó cómo resolver el probema pensando en cómo Jesús caminaba sobre las aguas.

El matemático ruso Grigori Perelman en una foto sin fechar. Perelman, quien resolvió la conjetura de Poincaré, aseguró en una entrevista que averiguó cómo resolver el probema pensando en cómo Jesús caminaba sobre las aguas/  AP

La clave del enigma de Poincaré

El matemático que resolvió el problema intentaba entender como Jesús caminó sobre las aguas. 

Grigori Perelman la mente viviente mas brillante corrige a Stephen Hawking: Existencia de Dios

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta


Grigori Perelman la mente viviente mas brillante corrige a Stephen Hawking: Existencia de Dios-NOTA

Grigori Perelman el cerebro viviente mas poderoso del mundo enmienda la plana a Stephen Hawking: Demostrará matemáticamente la existencia de Dios.

Visión Hawkinniana:

Stephen Hawking descarta la existencia de Dios para explicar el origen del Universo

El científico británico Stephen Hawking afirma en un nuevo libro que la física moderna excluye la posibilidad de que Dios crease el universo.

Del mismo modo que el darwinismo eliminó la necesidad de un creador en el campo de la biología, el conocido astrofísico afirma en su obra, de próxima publicación, que las nuevas teorías científicas hacen redundante el papel de un creador del universo.

El Big Bang, la gran explosión en el origen del mundo, fue consecuencia inevitable de las leyes de la física, argumenta Hawking en su libro, del que hoy adelanta algunos extractos el diario Times.

Hawking renuncia así a sus opiniones anteriores expresadas en su obra 'Una Breve Historia del Tiempo', en la que sugería que no había incompatibilidad entre la existencia de un Dios creador y la comprensión científica del universo.
"Si llegamos a descubrir una teoría completa, sería el triunfo definitivo de la razón humana porque entonces conoceríamos la mente de Dios", escribió en aquel libro, publicado en 1988 y rápidamente convertido en un éxito de ventas.

Argumento contra Newton
En su nuevo libro, titulado en inglés 'The Grand Design' ('El Gran Diseño') y que sale a las librerías el 9 de septiembre, una semana antes de la visita del Papa a Gran Bretaña, Hawking sostiene que la moderna ciencia no deja lugar a la existencia de un Dios creador del Universo.

En esa obra, escrita al alimón con el físico estadounidense Leonard Mlodinow, Hawking rechaza, según el adelanto periodístico, la hipótesis de Isaac Newton según la cual el Universo no puede haber surgido del caos gracias sólo a las leyes de la naturaleza sino que tuvo que haber intervenido Dios en su creación.
Según Hawking, el primer golpe asestado a esa teoría fue la observación en 1992 de un planeta que giraba en órbita en torno a una estrella distinta de nuestro Sol.

“Eso hace que las coincidencias de las condiciones planetarias de nuestro sistema -la feliz combinación de distancia Tierra-Sol y masa solar- sean mucho menos singulares y no tan determinantes como prueba de que la Tierra fue cuidadosamente diseñada (por Dios) para solaz de los humanos", escribe Hawking.

Múltiples universos
Según Hawking, que fue hasta el año pasado profesor de matemáticas de la universidad de Cambridge, puesto que ocupó en su día el propio Newton, es probable que existan no sólo otros planetas, sino también otros universos, es decir un multiuniverso.

En opinión del científico, si la intención de Dios era crear al hombre, esos otros universos serían perfectamente redundantes.

El conocido biólogo ateo Richard Dawkins se felicitó de la conclusión a la que parece haber llegado su colega Hawking: "Es exactamente lo que afirmamos nosotros. No conozco los detalles de la física, pero es lo que he sospechado siempre".

En su libro, Hawking no excluye la posibilidad de que haya vida también en otros universos y señala que la crítica está próxima a elaborar una teoría de todo, un marco único capaz de explicar las propiedades de la naturaleza.

Eso es algo, recuerda 'The Times', que han estado buscando los físicos desde la época de Einstein, aunque hasta el momento ha sido imposible reconciliar la teoría cuántica, que da cuenta del mundo subatómico, con la de la gravedad, que explica la interacción de los objetos a escala cósmica.

Hawking aventura que la llamada teoría-M, proposición que unifica las distintas teorías de las supercuerdas, conseguirá ese objetivo.
"La teoría-M es la teoría unificada con la que soñaba Einstein. El hecho de que nosotros, los seres humanos, que somos tan sólo conjuntos de partículas fundamentales de la naturaleza, estemos ya tan cerca de comprender las leyes que nos gobiernan y rigen el universo es todo un triunfo", escribe el astrofísico.

Visión Perelmaniana:
LA CONJETURA PERELMAN 
El genio, el hombre, el enigma

Grigori Perelman, tras resolver la conjetura de Poincaré, dejó su trabajo en el prestigioso Instituto Steklov, de Moscú, en el año 2005, y anunció que abandonaba las matemáticas

Es uno de los grandes cerebros del siglo XXI. Ha revolucionado las matemáticas, abierto nuevos campos de investigación, resuelto la conjetura de Poincaré, recibido y rechazado los más altos galardones mundiales, incluido uno de un millón de dólares. Pero Grigori Perelman prefiere vivir aislado y pobre en un destartalado apartamento de San Petersburgo. ¿Por qué? ¿Qué se esconde detrás de este ser taciturno y egocéntrico, de este antiguo niño prodigio educado en los más avanzados laboratorios de la inteligencia soviéticos? Esta es la historia de Grisha, el genio.

Cabello despeinado, barba hirsuta, uñas largas, mirada reconcentrada, a veces perdida, ropa vieja. Quien se tope con este personaje en la calle -cosa difícil, porque casi no sale ya de su apartamento, salvo a comprar alimentos a la tienda más cercana- seguramente lo tomará por un simple vagabundo, un bombzh. A nadie se le pasaría por la mente que ese hombre desaliñado es un genio, el mayor matemático de los últimos tiempos, que encaja en el paradigma del científico chiflado. La gente considera que efectivamente ha perdido la razón, pero no por su dudosa higiene y aspecto, sino, ante todo, por haber rechazado el millón de dólares de recompensa que le otorgó el Instituto Clay de Matemáticas (Massachusetts, EE UU) por haber resuelto la conjetura de Poincaré -uno de los siete problemas del milenio-, y se negó a recibirlo a pesar de vivir con su madre en precarias condiciones.

UN TALENTO MATEMÁTICO 

El matemático ruso Grigori Perelman, resolvió en 2002 la conjetura de Poincaré.

Rechazó un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas por haber resuelto la conjetura de Poincaré
En 1996 dejó de contestar a los correos electrónicos de sus colegas y desistió de discutir con otros sus proyectos
Para solucionar los problemas no escribía nada previo, no hacía cálculos en el papel, todo lo realizaba en su cabeza
"Lo que lo desconcertó no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo sea"
"Para Grisha fue como un secuestro cuando intentaron apropiarse del resultado de su trabajo", dice su maestro Rukshín
En las olimpiadas de matemáticas de Budapest obtuvo un brillante resultado: resolvió 42 problemas sobre 42
"No contestaré a ninguna pregunta", dice a EL PAÍS muy tranquilo, con voz cristalina, casi de niño, sin el menor atisbo de alteración. Su voz transmite cortesía y el tono es más que amable. Pero esta calma desaparece cuando tratan de ofrecerle dinero, a él o a su madre, a la que arranca el teléfono de las manos, y entonces puede gritar y mostrarse grosero, incluso con gente que le ha ayudado en su carrera. Perelman recibe esas muestras de solidaridad o de preocupación como un insulto. Grisha Perelman -su nombre es Grigori, pero él siempre ha firmado con su diminutivo ruso-, que de niño fue entrenado para ganar y recibir premios, a partir de cierto momento los rechazó todos. ¿Qué hizo que empezara a negarse a aceptar distinciones, a los ojos de todo el mundo merecidas, y comenzara a cortar relaciones y a encerrarse en sí mismo?
Un aficionado al ajedrez probablemente asociaría el caso de Perelman con el de Bobby Fischer, y quizá no anduviera muy errado: muchos especialistas consideran que ambos genios desarrollaron el mismo mal, una especie de autismo conocido como el síndrome de Aspergen. Opinión con la que, por cierto, su primer maestro está en total desacuerdo.
Antes del millón de dólares, Grisha había rechazado un premio de la Sociedad Matemática Europea y luego hizo lo mismo con la medalla Fields, llamada frecuentemente el Nobel de las Matemáticas, que debería haber recibido en Madrid en 2006, durante el Congreso Internacional.
Al comienzo, nada indicaba que su carrera iba a llegar a las más altas cimas y que -después de que el destino hubiera permitido que triunfara en la ciencia a pesar de los numerosos escollos que un judío como él encontraba en su camino en la antisemita Unión Soviética- terminaría en tragedia -para el mundo científico, al menos-, en el abandono de las matemáticas y en el encierro en sí mismo. Encierro que es prácticamente total, pues Grisha ya no se comunica con nadie, a excepción de su madre; se niega a conceder entrevistas, no responde si a uno se le ocurre ir a verlo y tocar a la puerta de su apartamento, e incluso ha roto todos los vínculos con la mayoría de sus antiguos colegas y maestros.
Grisha se refugia del mundo en Kúpchino, un barrio en el sur de San Petersburgo donde el metro muere. Construido en los años sesenta del siglo pasado, Kúpchino es un típico suburbio dormitorio. La gente que vive cerca de la casa de Perelman -un edificio tipo de nueve plantas-, los que trabajan en las tiendas adonde suele ir, ahora le reconocen. Muchos cuando lo ven sacan sus móviles, con los que le hacen fotos; pero la mayoría se comporta como Grisha quiere: lo dejan en paz.
Perelman se inició en el campo de las matemáticas muy temprano, siendo un niño, como se acostumbraba en la época soviética. Su madre, Lubov, era una talentosa matemática a la que su maestro incluso llegó a ofrecer un puesto en el Instituto Herzen, donde él mismo enseñaba. Esto era un honor, ya que su nombramiento iba a ser difícil por dos razones: primero, porque era mujer -es decir, potencialmente madre, con lo que su consagración a la ciencia resultaba incierta-, y segundo, porque era judía.
Pero Lubov desechó entonces el ofrecimiento por la sencilla razón de que se acababa de casar y quería crear una familia. Pasó más de una década antes de que Lubov volviera a ver a su maestro. Se toparon en la calle y ella le contó que tenía un hijo, Grisha, que mostraba dotes para las matemáticas, como lo probaba su reciente participación exitosa en un concurso del barrio donde vivían, en los suburbios de Leningrado, hoy San Petersburgo. Y le preguntó qué podía hacer para desarrollar ese talento.
Garold Natanson, que así se llamaba el maestro de Lubov, llamó entonces a Serguéi Rukshín, según cuenta él mismo a EL PAÍS, entonces un joven matemático con un don especial para preparar a niños. El resultado de esa conversación fue que Grisha ingresó en 1976 -recién cumplidos los 10 años- en el círculo de matemáticas que funcionaba en el Palacio de Pioneros de Leningrado.
Estos centros de élite, repartidos por la URSS, eran como grandes clubes donde funcionaban numerosos círculos para niños: de matemáticas, de ajedrez, de deportes, de música... Grisha, de hecho, llegó al Palacio de Pioneros de Leningrado sabiendo ya tocar el violín, instrumento que también había estudiado su madre, que era profesora de matemáticas en una escuela.
Como recuerda Rukshín, que en esa época tenía solo 19 años, Grisha acababa de cumplir los 10 años y no era el benjamín del círculo, ni tampoco el más brillante ni el mejor en las competiciones. Y no lo fue hasta varios años después. Era bueno, talentoso, y a diferencia de la mayoría de sus compañeros, se mostraba tranquilo, callado.
Incluso para solucionar los problemas era introvertido; prácticamente no escribía nada previo, no hacía cálculos en el papel, todo lo analizaba mentalmente hasta que obtenía la solución, que pasaba entonces a la hoja que tenía delante.
Había signos que indicaban que la solución estaba próxima: podía tirar una pelota de pimpón contra la pizarra, caminar de allá para acá, marcar un ritmo con un lapicero en el pupitre, restregaba sus muslos -los pantalones que usaba llevaban la marca de esa costumbre- y luego se frotaba las manos, además de emitir ruidos parecidos a quejas o zumbidos, que eran, en realidad, tarareos de alguna pieza musical, como Introducción y rondó caprichoso de Camille Saint-Saëns.
Al principio, Grisha no era el mejor. Pronto llegó a serlo y se convirtió en el alumno preferido de Rukshín. Éste siempre ha defendido que los niños deben concentrarse en aquello que mejor les resulta. Esta posición, dice sonriendo, ha resultado beneficiosa tanto para el ajedrez ruso como para el español. Así, aconsejó a Alexandr Jalifman, el futuro campeón mundial de ajedrez, que se consagrara al juego-ciencia y no a las matemáticas; lo mismo hizo con Valeri Sálov -el gran maestro ruso que en 1992 se mudó a España-, a quien prácticamente expulsó de su círculo matemático.
Probablemente esta concepción de Rukshín hizo que Grisha abandonara sus clases de violín para entregarse por completo a las matemáticas. Su maestro insiste en que no le obligó a dejar la música; al contrario, lo introdujo en la música vocal, a la que Perelman no estaba acostumbrado.
El que dejara de tocar el violín no significa que Grisha renunciara a la música. La verdad es que incluso hoy es una de sus pocas aficiones; le gusta la ópera, y hasta hace poco solía comprar las entradas más baratas en el gallinero del Teatro Mariínski (ex Kírov). También se le puede ver a veces en los conciertos de jóvenes cantores.
Rukshín no solo fue el descubridor de Perelman, sino su primer maestro, el que lo formó y fue su primer tutor científico. Entre ambos se creó una relación especial. Al acercamiento con Grisha contribuyó probablemente el que después de las clases en el Palacio de Pioneros, dos veces por semana, hacían juntos el trayecto en el metro hasta la última estación, Kúpchino, el barrio de Perelman. Rukshín tenía que tomar allí un tren de cercanías hasta su casa, que en ese tiempo estaba en la ciudad de Pushkin.
A los 14 años, Rukshín comenzó a darle clases intensivas de inglés, para que Grisha pudiera entrar en el colegio especializado en física y matemáticas, la famosa Escuela Número 239 de Leningrado. El inglés era el idioma extranjero que estudiaban allí, mientras que en su escuela Grisha había aprendido francés. Al final de las vacaciones, Rukshín había logrado lo imposible: que Grisha estuviera al nivel requerido, o sea, había hecho en menos de tres meses lo que los otros niños habían conseguido en cuatro años.
Grisha ingresó junto con sus compañeros del club en la famosa escuela. Se trataba de la primera vez que, en lugar de dispersar a los miembros del círculo de Rukshín en diferentes clases, los pusieron a todos en una. Así comenzaba otro experimento ideado por Rukshín -no separar a los niños superdotados-, aunque entonces ellos formaran solo la mitad del curso; hoy ya hay clases que funcionan exclusivamente con chicos especialmente talentosos para la ciencia.
El elegido como profesor jefe en la clase de estos superdotados fue Valeri Rízhik, un pedagogo innato, según asegura Masha Gessen en su libro Perfect rigor: A genius and The mathematical breakthrough of the century, dedicado a Perelman.
La idea de Rukshín de no separar a los pequeños genios generó polémica, pero finalmente se impuso; el mismo Rukshín seguiría preparándolos en el club particularmente para las olimpiadas de matemáticas. Rízhik recuerda que Perelman se sentaba al fondo de la clase, nunca hablaba, salvo cuando veía un error en las demostraciones que los niños hacían en la pizarra; entonces levantaba apenas la mano y corregía. Era un chico que se tomaba las reglas al pie de la letra, y por eso nunca se distraía.
Rízhik solía llevar los domingos a los niños de su clase a caminar por el campo o por el bosque, y en las vacaciones, a largas excursiones a otras regiones de Rusia. Grisha nunca fue a ninguna, ni asistió a los Martes Literarios que organizaba su profesor. La opinión de Gessen de que Rízhik desempeñó un importante papel como pedagogo no es compartida por Rukshín, que otorga más méritos a Nikolái Kuksa, ex oficial de submarino que protegió a Grisha durante sus estudios en la Escuela Número 239.
A pesar de sus excentricidades y de su dificultad para comunicarse con otros, Perelman siguió su carrera matemática con relativa normalidad, sobre todo gracias a las personas que, viendo su talento, lo protegieron y consiguieron que fuera admitido en la discriminatoria Facultad de Matemáticas de la Universidad de Leningrado, que solo aceptaba a dos judíos al año. La táctica seguida para ello fue conseguir que Perelman formara parte del equipo olímpico ruso de matemáticas, ya que sus miembros ingresaban automáticamente en la Universidad que eligieran. Grisha no solo lo consiguió, sino que logró un extraordinario resultado en las Olimpiadas de Budapest: 42 problemas resueltos de un total de 42.
Perelman vivía en su propio mundo, ignorando la realidad del mundo exterior, que creía que era justo y que funcionaba como debía, siguiendo reglas claras. Nunca se interesó por la política, tampoco por las chicas, ni se enteró de que la sociedad soviética era antisemita. Su madre, sus profesores y entrenadores se preocuparon de protegerle de esa realidad exterior, de solucionar sus problemas y de garantizar que pudiera dedicarse exclusivamente al mundo de las matemáticas. Fue gracias a ellos -Rukshín, Kuksa, Rízhik, Alexandr Abrámov en el colegio y las competiciones; Víktor Zalgaller, Alexandr Alexándrov y Yuri Burago después- como Perelman pudo terminar la facultad, obtener su doctorado, ganar becas en el extranjero, dar charlas y enseñar.
A los 29 años, estando en EE UU, la Universidad de Princeton mostró interés por contratarlo como profesor asistente, pero él se negó a presentar un currículo; dijo que si lo querían, que le dieran un puesto de profesor titular. No lo hicieron y lo lamentarían.
Perelman fue a Princeton a principios de 1995 a dar una conferencia sobre su prueba de la Conjetura del alma (Soul conjecture) y para entonces se había convertido ya en el mejor geómetra del mundo. ¿Por qué esas exigencias, para qué querían un currículo suyo si habían asistido a sus conferencias? Encontraba absurdo que le pidieran datos sobre su persona. Tampoco aceptó una propuesta para ser profesor titular en Tel Aviv.
De vuelta a San Petersburgo ese mismo año, terminado su Miller Fellowship en Berkeley, Perelman regresó a casa con su madre y al laboratorio de Burago.
Grisha parece haber desarrollado una especie de alergia a los premios a mediados de los noventa. En 1996, la Sociedad Matemática Europea celebró su segundo congreso cuatrienal en Budapest, en el que instituyó premios para matemáticos menores de 32 años. Burago, Anatoli Vérshik, entonces presidente de la Sociedad Matemática de San Petersburgo, y Mijaíl Grómov, el introductor de Perelman en Occidente, presentaron a Grisha, cuya candidatura salió victoriosa. Pero éste, al enterarse, dijo que no quería el premio y que no lo aceptaría; incluso amenazó con montar un escándalo si anunciaban que él era el ganador.
Extraña actitud en una persona que había sido entrenada para ganar olimpiadas, y por tanto, premios. Nunca en su época de competidor había dado indicios de oponerse a los galardones. Más aún, sus fracasos -dos seguidos- fueron los que, según Rukshín, hicieron que Perelman se pusiera las pilas y trabajara duro para triunfar y convertirse en un auténtico científico.
Además, ya como matemático puro y duro, recibió a principios de los años noventa un premio que le otorgó la Sociedad de Matemáticas, que aceptó gustoso.
Todo apunta a que empezó a irritarle la idea de que otra persona pudiera juzgar su trabajo, cuando él se consideraba ya el mejor del mundo. Además vivía bajo una enorme autoexigencia, que le llevaba a considerar que no era merecedor del premio en cuestión, entre otros motivos, porque no había completado su trabajo todavía.
Esta conciencia de su superioridad unida a su rigidez moral -modelada en torno a la figura ideal de Alexándrov, con la exigencia de decir siempre la verdad y solo la verdad- es lo que, según quienes le conocieron, le lleva a rechazar ese premio y otros posteriores.
Paralelamente comienza a autoaislarse de la comunidad científica, aunque participa en actividades matemáticas con niños. Pero en 1996 deja de contestar a los correos electrónicos de sus colegas norteamericanos y prescinde de discutir sus proyectos. A partir de ese momento, nadie sabía en qué estaba trabajando Perelman, aunque seguramente fue cuando comenzó su asalto a la conjetura de Poincaré.
Que Grisha no había desaparecido del todo quedó claro cuatro años más tarde, cuando el matemático norteamericano Mike Anderson recibió un correo electrónico en el que el genio ruso le planteaba algunas dudas sobre un trabajo que este acababa de publicar.
Dos años y medio después se confirmó que Grisha no era de esos talentos prometedores que de pronto se paran y quedan empantanados. El 2 de noviembre de 2002, Anderson recibió, al mismo tiempo que un puñado de matemáticos, otro correo de Perelman en el que informaba de que había colgado un nuevo trabajo en Internet.
De hecho, se trataba de la demostración de la conjetura de Geometrización y de la de Poincaré, aunque él no lo especificaba. Anderson leyó el trabajo, comprendió su importancia e invitó a Perelman a EE UU, cosa que, para su sorpresa, éste aceptó. Al mismo tiempo, envió correos a otros matemáticos llamándoles la atención sobre lo que Grisha había publicado en la Red.
Un año más tarde, el 10 de marzo de 2003, Perelman colgó una segunda parte de su trabajo, mientras hacía los trámites para el visado que le permitiera viajar de nuevo a EE UU. En Norteamérica, Perelman dio magníficas conferencias y comentó a un colega que creía que pasaría un año y medio o dos antes de que se comprendiera la demostración expuesta en su trabajo.
Al mismo tiempo, comenzaron los problemas. The New York Times publicó dos artículos en los que escribía que Perelman había asegurado que había probado la conjetura de Poincaré e insinuaban que lo había hecho para ganar el millón de dólares de recompensa anunciado por el Instituto Clay. Para Grisha, esto, además de ser completamente falso, era un insulto. La verdad es que había empezado a trabajar en Poincaré mucho antes de que el Clay seleccionara los siete problemas del milenio y nunca había tenido especial interés por el dinero.
Perelman rechazó las numerosas ofertas que le hicieron para quedarse en EE UU y regresó a San Petersburgo en abril de 2004. El 17 de julio colgó la tercera y última parte de su trabajo. Si la primera era de 30 páginas y la segunda de 22, esta tenía apenas siete.
Paradójicamente, el hecho de que Grisha colgara su prueba en Internet y se negara a publicarla en una revista especializada -como era la costumbre y una de las condiciones del Clay para dar el millón de dólares- impulsó una amplia discusión sobre su trabajo, abierta y pública, que se desarrolló en seminarios y conferencias especiales.
Algunos matemáticos acometieron la tarea de explicar los trabajos de Perelman y su demostración de las conjeturas de Poincaré y Geometrización, pero también hubo otros que trataron de robarle los laureles y se autoproclamaron como los verdaderos artífices de la solución. Al final tuvieron que dar marcha atrás y reconocer el mérito a Grisha, pero todo esto, así como la demora del Instituto Clay en reconocer la prueba, unida a la indiferencia de sus colegas rusos -que no salieron en su defensa cuando trataron de robarle su logro- debieron abrir una herida profunda en Grisha.
La desilusión en el mundo de los matemáticos, que él creía perfecto y puro, fue creciendo a su regreso de EE UU, al tiempo que aumentó su autoaislamiento. Hasta que en diciembre de 2005 renunció al puesto en el Instituto Steklov, donde trabajaba. Cuando lo hizo, anunció que abandonaba las matemáticas.
Al año siguiente, Perelman recibió un correo electrónico del comité encargado del programa del congreso mundial en el que deberían entregarle la Medalla Fields, invitándole a dar una conferencia con motivo de esta entrega. Pero ni siquiera respondió. Y cuando el director del Steklov habló con Grisha, este le dijo que no había contestado porque los nombres de los miembros del comité eran secretos y él no participaba en conspiraciones.
Si puede haber cierta lógica en el rechazo al premio de la Sociedad Europea -no consideraba completado su trabajo- y en el de la Medalla Fields, que es un estímulo a los ma-, es más difícil comprender su renuncia al millón de dólares del Instituto Clay, que se entrega por solucionar un problema determinado.
Rukshín sostiene que el rechazo al dinero se debió principalmente a la profunda desilusión que sufrió al ver la injusticia de la comunidad matemática y lo que él consideraba deshonestidad, como se lo explicó a John Ball, presidente de la Unión Internacional de Matemáticas, cuando renunció a la Medalla Fields.
Lo que lo desconcertó, lo perturbó, según su maestro, no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo fuera también. Precisamente el mundo que se ocupa de la ciencia más exacta, donde algo o es verdad o es mentira, y donde no hay posición intermedia entre uno y otro extremo, entre correcto o incorrecto. Grisha, según sus allegados, creía que en este universo había un espacio perfecto, el altar de la matemática; él se consagró precisamente a ello y se inventó un paraíso. Y eso también falló. En esto consiste la catástrofe, y aquí, afirma Rukshín, está también la diferencia con Bobby Fischer, que no podía comunicarse con el mundo. Perelman puede: todos sus vecinos atestiguan que se comporta normalmente con ellos, que es sociable y gentil.
Rukshín explica así los sentimientos que llevaron a Grisha a renunciar al millón: "Para comprender a Perelman, imagínese que el teorema es como su hijo, que en la infancia pasó por una enfermedad grave, durante la cual no sabía si sobreviviría o no. Mientras no has demostrado el teorema, mientras continúa siendo una conjetura, es como tu hijo enfermo. Y Grisha estuvo junto a la cabecera de ese hijo nueve o 10 años, luchando por su vida y cuidándolo día y noche. Por fin, el niño sanó, creció, es fuerte y hermoso; pero te lo quieren robar y te lo secuestran. Para Grisha fue como un secuestro cuando trataron de apropiarse del resultado de su trabajo. No pudo aceptar que un teorema pudiera ser comprado, vendido o robado".
UN TALENTO MATEMÁTICO
» Grigori Perelman nace el 13 de junio de 1966 en Leningrado (actual San Petersburgo).
» A los 14 años ingresa en la Escuela 239 de Leningrado para jóvenes talentos.
» En 1982 obtiene la medalla de oro en las olimpiadas de matemáticas como miembro del equipo de la URSS.
» En 1996 rechaza el premio de la Sociedad Matemática Europea para jóvenes matemáticos.
» En 2002 resuelve la conjetura de Poincaré.
» En 2005 renuncia a su puesto en el Instituto Steklov.
» En agosto de 2006 rechaza la medalla Fields, considerada el Nobel de las Matemáticas.
» En marzo de 2010 no acepta el premio de un millón de dólares que le concede el instituto Clay de Matemáticas.

Mientras, Perelman, que asegura haberse retirado de las matemáticas para no convertirse en un “mono de feria”, estaría, según David, uno de sus mejores amigos, trabajando duramente en otro desafío, la demostración matemática de la existencia de Dios.
“Somos amigos desde niños -asegura David a Pravda- y él es un hombre profundamente ascético y espiritual. Su apartamento está profusamente decorado con iconos. Él lleva barba y grandes crucifijos, y tiene siempre un rosario en el bolsillo. Reza cada noche y está convencido de haber logrado probar la existencia de Dios”.
Si realmente ha hecho tal cosa, y la publica en Internet (como hizo con la conjetura de Poincaré, una cuestión que llevaba 109 años abierta), habrá que ir pensando en nuevos premios para este asceta huraño y de mente privilegiada. Quién sabe, puede que si eso sucede empiece a dejarse ver y abandone de una vez su retiro y su silencio.

Grigori Perelman asegura haber probado matemáticamente la existencia de Dios

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta


Grigori Perelman asegura haber probado matemáticamente la existencia de Dios
De Jose Manuel Nieves (el 02/06/2010 a las 23:33:05, en Comentarios)


A Grigori Perelman, el mayor genio vivo de las matemáticas, el hombre que resolvió, él solito, uno de lso sieteProblemas del Milenio (la conjetura de Poincaré) sólo le quedan cuatro días para decidir si, a sus 44 años, quiere seguir viviendo en la pobreza para el resto de su vida o si prefiere, por el contrario, envejecer con un millón de dólares en el bolsillo y el eterno reconocimiento mundial por su hazaña científica.

El próximo lunes, en efecto, se celebrará en París la Clay Research Conference, esta vez en estrecha colaboración con el Instituto Henri Poincaré. El acto servirá como apertura de un ciclo de conferencias de tres días íntegramente dedicado a Perelman y su impresionante logro matemático. Lo único que está en duda, una vez más, es si el propio Perelman acudirá al evento.

El genial matemático ruso ya rechazó, en 2006, recoger la Medalla Fields, un reconocimiento considerado el Nobel de las Matemáticas y dotado con 10.000 dólares. Aquella edición de los Fields se celebró en Madrid y los premios fueron entregados por el propio Rey Don Juan Carlos. Perelman aseguró entonces no estar interesado ni en el galardón ni en el dinero.

Y el pasado marzo, cuando el Instituto Clay decidió adjudicarle el premio de un millón de dólares por su logro, Grigori Perelman se limitó a decir a los periodistas, a través de la puerta cerrada de su diminuto apartamento de San Petersburgo, donde vive con su madre, que "lo tiene todo y no necesita dinero".
Algo que, según sus propios vecinos, dista mucho de ser cierto, ya que Perelman vive prácticamente en la miseria, de la  pequeña pensión de su madre y de lo que gana dando clases particulares de matemáticas. El Premio del Milenio instituido por la Fundación Clay se convirtió, de esta forma, en el segundo galardón a la resolución de la conjetura de Poincaré que rechaza Perelman. 

Fue en el año 2000 cuando la prestigiosa institución norteamericana decidió premiar con un millón de dólares a quienes consiguieran resolver los siete grandes problemas matemáticos a los que se enfrentan los científicos. Y premiarlos con un millón de dólares cada uno. De los siete, sólo uno, la conjetura de Poincaré, ha sido resuelto. Y el hombre que lo ha conseguido ha rechazado hasta ahora el premio.
Sin embargo, según ha asegurado a Pravda el propio presidente del Instituto Clay, Jim Carson, "el señor Perelman se lo está pensando todavía. Y probablemente está decidiendo en qué momento resultará más conveniente para él aceptar el premio. Aún no ha dado su respuesta final".
Jim Carson, quien mantiene un discreto contacto por email con Perelman, asegura que si Perelman rechaza el premio "intentaremos otra solución", ya que "no existe un procedimiento al respecto". De hecho, se trata del primero de los siete premios en juego que se conceden. 

El presidente del Instituto Clay, que prefiere no dar muchos detalles sobre sus contactos con el matemático, asegura que "no existe un límite de tiempo. Puede pensarselo todo lo que necesite". Sin embargo, lo previsto es que el próximo lunes, 7 de junio, durante la inauguración de la Clay Research Conference de París se anuncie la respuesta final de Perelman. De no haber ninguna, la organización tendrá que adoptar alguna decisión unilateral.
Mientras, Perelman, que asegura haberse retirado de las matemáticas para no convertirse en un "mono de feria", estaría, según David, uno de sus mejores amigos, trabajando duramente en otro desafío, la demostración matemática de la existencia de Dios.

"Somos amigos desde niños -asegura David a Pravda- y él es un hombre profundamente ascético y espiritual. Su apartemento está profusamente decorado con iconos. Él lleva barba y grandes crucifijos, y tiene siempre un rosario en el bolsillo. Reza cada noche y está convencido de haber logrado probar la existencia de Dios".

Si realmente ha hecho tal cosa, y la publica en internet (como hizo con la conjetura de Poincaré, una cuestión que llevaba 109 años abierta), habrá que ir pensando en nuevos premios para este asceta huraño y de mente privilegiada. Quién sabe, puede que si eso sucede empiece a dejarse ver y abandone de una vez su retiro y su silencio.

Imágenes anamórficas, variando el punto de vista

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta

Imágenes anamórficas, variando el punto de vista




Una simple vara llamada escitalo y una fina tira de cuero era todo lo que necesitaban los espartanos para ocultar un mensaje. Simplemente enrollaban la tira  alrededor del escitalo y escribían el mensaje. Al soltarse, la tira solo mostraba una serie de marcas inconexas. Para reconstruirlo era necesario un bastón con las mismas dimensiones y  enrollar la tira con, exactamente, el mismo ángulo lo que permitía su lectura. Fue uno de los primeros ejemplos de estenografía  y también una muestra de cómo deformar una imagen mediante una “formula” matemática.
Quizás otro día hablemos de la esteganografía, nombre de un conjunto de técnicas utilizadas para ocultar mensajes en objetos o imágenes. Si alguien tiene interés, hay un libro clásico y muy recomendable de donde he sacado la anécdota anterior, Los códigos secretos de  Simon Singh.   Me interesa más el uso de imágenes deformadas. Es más común de lo que parece. Ayer mismo, millones de personas las habrán visto sin fijarse demasiado. Muchos de los anuncios colocados en un estadio de fútbol se deforman para que puedan leerse mejor en las imágenes de televisión. 

Una imagen anamórfica es una imagen deformada que solo puede reconocerse cuando se mira desde un ángulo determinado o bien se proyecta sobre una superficie con la forma adecuada. Lo primero es mucho más habitual que lo segundo. Un ejemplo son los anuncios ya comentados pero otro mucho mas artístico son las famosas escenas que dibuja Julian Beever en las aceras. A continuación teneis un ejemplo de cómo una distorsión adecuada puede crear la ilusión de perspectiva e incluso de tres dimensiones.


Fuente: Julian Beever 
 
A cambio, la imagen solo puede observarse correctamente desde la posición y el ángulo adecuados. Otro ejemplo es el techo, totalmente plano, de la iglesia de San Ignacio  en Roma. Desde el punto adecuado, la imagen simula ser la cúpula que no se pudo construir.

Fuente: Wikipedia
Un buen uso de las matemáticas puede llevarnos más allá. Es posible reflejar una imagen en un espejo deformante y que el resultado sea una escena clara. El original será una mancha confusa que oculta su significado igual que en el ejemplo que poníamos al principio.  Para simplificar el problema generalmente se utilizan espejos cilíndricos o cónicos como en esta imagen.


Fuente: New Scientist
¿Un último uso? La deformación controlada de las imágenes de los DVDpara intentar que se vean mejor  en la ensalada de resoluciones, formatos de pantalla y formatos de video que tenemos actualmente. Cuidado con lo que veáis por ahí fuera, las cosas nunca son lo que parecen. 

El conjunto mandelbulb

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta

El conjunto mandelbulb

Área: Matemáticas — Jueves, 19 de Noviembre de 2009
Proponen un nuevo conjunto fractal que en tres dimensiones tiene una características similares al conjunto de Mandelbrot (que se define en 2 dimensiones) y al que llaman conjunto mandelbulb.
Foto
Conjunto mandelbulb. Foto: Daniel White.
Hay otros espacios a explorar que no son el espacio exterior. Son espacios abstractos habitados por objetos matemáticos. A veces su representación gráfica es increíblemente bella. Uno de los más famosos es el conjunto de Mabdelbrot que pertenece al plano complejo. Benoît Mandelbrot lo estudio en 1980 y por eso lleva su nombre, aunque en realidad éste fue descubierto por Pierre Fatou y Gaston Julia a principios del pasado siglo y representado por primera vez en 1978 Robert Brooks y Peter Matelski.
El conjunto de Mandelbrot, al estar contenido en el plano complejo, es plano. Sin embargo, posee una rica geometría. Es el arquetipo de fractal, de las figuras que son autosemejantes. Es decir, que cada parte, por pequeña que sea, tiene una forma similar a la de cualquier otra parte a cualquier escala. 
Hay muchos ejemplos de fractales que se pueden construir de una manera sencilla. Uno de ellos puede ser el de la curva de Koch, que contiene un área finita bajo un perímetro infinito de dimensión fractal 1,26. Y es que otra característica de estos objetos es que tienen, en general, dimensión fraccionaria.
Además de estas características extrañas, el conjunto de Mandelbrot posee valor en Ciencias de la Computación. Se obtiene por recursión, iterando una función compleja (que usa números complejos) una y otra otra vez, concretamente esta fórmula:
zt+1 = zt2 + c
El algoritmo utilizado para representar el conjunto es como sigue:
Para cada punto c perteneciente al plano complejo.
- Fijar z0 =0
- Iterar desde t=1 hasta tmax
Calcular zt = z2t + c
Si |zt| > 2 salir del bucle
- Si t < tmax pintar c de blanco (el punto no pertenece al conjunto)
- Si t = tmax pintar c de negro (el punto pertenece al conjunto)
Como se puede apreciar, un punto pertenecerá o no al conjunto si el módulo del punto iterado tmax veces cumple o no una condición dada, si converge o no.
El conjunto, una vez llegamos a una profundidad de exploración dada por tmax, viene a ser algo así:
Foto
Los puntos coloreados (que no son negro) corresponden a números que no pertenecen al conjunto y para los que se ha asignado un color en función de lo supuestamente “lejos” que se han quedado de él. Si aumentamos mucho el número de iteraciones, y escogemos regiones cada vez más pequeñas, podemos apreciar la autosimilitud y la intrincada estructura de este objeto que algunos han llegado a calificar como monstruo. Es decir, aparecen nuevos detalles al aumentar la resolución, a todas las escalas estudiadas, e incluso aparecen “copias” del conjunto entero a resoluciones finísimas.
Lo más fascinante quizás sea que se puede demostrar que el conjunto de Mandelbrot es incomputable. Hay varios tipos de incomputabilidad, pero en este caso nos referimos a si podemos contestar la pregunta de si un programa se detendrá o no (un problema de decisión). Asumimos además que el programa que se quiere comprobar termina cuando alcanza una solución a un problema determinado y no lo hace si no la encuentra.
Foto
Alan Turing demostró que hay muchos problemas que no son computables y que, por tanto, algunas veces no podemos decir si un programa se detendrá o no. Una vez que un modelo de computación tiene la habilidad de estudiarse a sí mismo paga el precio de no ser capaz de parar bajo un conjunto apropiado de circunstancias (ciertas o erróneas).
Recordemos que Gödel demostró que todo formalismo matemático lo suficientemente complejo para que sea consistente es necesariamente incompleto. Pues bien, el teorema de Gödel es un caso particular del de Turing, ya que cualquier afirmación matemática puede ser implementada en un programa.
Por tanto la pregunta “¿Hay una demostración matemática para esta afirmación?” es equivalente a “¿Parará el programa?”.
En realidad el algoritmo antes expuesto no representa el conjunto de Mandelbrot, sino una aproximación a él. Esto se debe a que hemos truncado el cálculo a una profundidad dada (tmax). Habrá puntos que hemos calificado como no pertenecientes al conjunto que si hubiéramos esperado más tiempo (más iteraciones) hubieran convergido y cumplido el criterio. Y da lo mismo si aumentamos el número de iteraciones, porque seguirá habiendo puntos para los cuales exista el mismo problema (y no sabremos a priori cuáles son). Esto quiere decir que para algunos puntos del plano complejo nunca sabremos si pertenecen o no a este conjunto tan singular.
Así que, como vemos, el conjunto de Mandelbrot da para mucho más que unas figuras atractivas. Pero como hay que captar la atención del lector de alguna manera podemos seguir con esta historia y publicar figuras realmente bonitas sobre este tema, concretamente sobre un nuevo conjunto, ente que además nos ha servido para contar todo lo anterior.
En los años ochenta hubo una auténtica fiebre por parte de los aficionados a la hora de calcular y representar el conjunto de Mandelbrot con mayor resolución, sobre todo a través del seguimiento que hizo Sicentific American (el que escribe todavía recuerda leer esos artículos sin entender mucho los detalles). Se inventaron atajos y algoritmos que permitían un cálculo que se hacía cada vez menos llevadero para lo ordenadores conforme se aumentaba la resolución.
Como todas las cosas, pasó de moda, pero desde entonces se esperaba descubrir conjuntos similares que tuvieran toda esta rica gama de características, a poder ser incluso en dimensiones superiores.
Lo más que se llegó a descubrir fue un conjunto similar en cuatro dimensiones del cual se representaban cortes tridimensionales que parecían bastante pobres.
Obviamente había fractales tridimensionales que se podían construir de manera sencilla, pero, o bien eran totalmente estocásticos, o bien completamente regulares. Ninguno captaba la filosofía del conjunto de Mandelbrot. Y los algoritmos de iteración que se proponía en 3D no mostraban un comportamiento fractal real. Los trucos de hacer girar sobre sí mismo al conjunto de Mandelbrot tampoco proporcionaban resultados satisfactorios.
Ahora se propone un conjunto contenido en el espacio tridimensional que, si bien no se ha demostrado que sea tan rico matemáticamente como el de Mandelbrot, sí produce imágenes comparables. Denominan al nuevo conjunto como “conjunto mandelbulb”, se supone que por similitud fonética con el de Mandelbrot y porque se parece a un bulbo (bulb).
Daniel White, un británico aficionado al tema, posee una página web en donde muestra algunos ejemplos del conjunto mandelbulb calculados en los últimos dos años.
Para crear el nuevo conjunto White se vale de coordenadas esféricas y de una función iterada con una filosofía similar a la empleada en el caso del conjunto de Mandelbrot.
Las primeras versiones del algoritmo producían objetos que carecían del detalle fractal fino que tiene el conjunto de Mandelbrot, pero gracias al foro sobre fractales y a la cooperación con otros aficionados se ha llegado a una formula o fórmulas que producen objetos increíblemente bellos, aunque no sean equivalentes a un Mandelbrot tridimensional.
Todavía queda por introducir rigor matemático en este tema y está por ver si al final se consigue algo análogo al conjunto Mandelbrot en tres dimensiones, pero de momento nos podemos deleitar con unas bellas y góticas imágenes.

GALERÍA
Esta figura representa el conjunto mandelbulb:
Foto

Aquí un detalle de ese conjunto calculado por David Makin:
Foto

White llama a esta región del conjunto la cueva de los secretos perdidos:
Foto

A los aficionados a la coliflor romanesca les encantará esta imagen:
Foto
Ampliaciones sucesivas de la región anterior nos proporcionan:
Foto
Foto

Estas otras regiones evocan a corales submarinos:
Foto
Foto

Según White esto recuerda a una colmena:
Foto

La espina de mandelbulb le será familiar a todo aficionado al conjunto de Mandelbrot:
Foto

Helado en Neptuno:
Foto

Para los amantes de los paisajes kársticos:
Foto

Las ecuaciones admiten variaciones que dan como resultado otros conjuntos igual de interesantes, como estos de aquí:
Foto
Foto
En la página web de White se pueden encontrar estas mismas imágenes en alta resolución y muchas otras, así como el algoritmo para obtenerlas.

Abejorros y el problema del viajante

profetacuentalabiblia.blogspot.com presenta

Abejorros y el problema del viajante

Área: BiologíaMatemáticas — Lunes, 25 de Octubre de 2010
Al parecer los abejorros saben resolver el problema del viajante. Una tarea difícil que en computación se cataloga como problema NP.
Foto
Abejorro en flor artificial.
El problema del viajante consiste en salir de la sede de la empresa y volver a la misma visitando todas las ciudades una sola vez por el camino más corto posible. Matemáticamente se trata de encontrar un ciclo hamiltoniano sobre un grafo en el que los vértices del grafo representan ciudades unidas por aristas (las carreteras) con un peso dado (los kilómetros o el gasto en combustible del tramo en cuestión). Básicamente, para este problema no hay un algoritmo que lo resuelva de manera eficiente y se cree que no existe. Aquí se entiende por “eficiente” el que sea resoluble en un tiempo polinómico. Es decir, que el tiempo de resolución en relación al tamaño del problema (en nuestro caso al número de vértices del grafo que representa las ciudades unidas por carreteras) crezca polinómicamente y no exponencialmente. 
Aunque hay muchos algoritmos que encuentran una buena aproximación al problema del viajante, no existe ninguno que sea eficiente y que a la vez dé la mejor solución posible. La única manera de encontrar la mejor solución consiste básicamente en enumerar todas las posibilidades y escoger la mejor (la ruta más corta), algo sumamente ineficiente. Se sospecha que algunos de estos problemas, como el del viajante, nunca tendrán una solución eficiente, al ser problemas de tipo NP o NP completos.
Obviamente para unas pocas ciudades unidas por unas pocas carreteras es relativamente sencillo resolverlo a la fuerza bruta, incluso con sólo un lápiz y un papel. Pero si son muchas le lleva a un ordenador mucho tiempo resolver el problema.
Lo que buscamos con la resolución del problema del viajante es encontrar la ruta que cumple con nuestros objetivos con el menor gasto de energía y tiempo. Pero esto es precisamente lo que tienen que hacer algunos animales. Un abejorro, por ejemplo, necesita recolectar polen y néctar en diversas flores y de cómo lo haga dependerá su eficacia y, por tanto, su supervivencia. Esto debe de crear una presión de selección que haya hecho que los abejorros hayan evolucionado con el tiempo para que ser más eficientes y que inconscientemente recorran el menor camino posible.
Esto es lo debieron pensar científicos de varias instituciones británicas cuando se pusieron a investigar la optimización de los vuelos del abejorro en su tarea de recolectar néctar. Descubrieron que los abejorros resuelven el problema del viajante, siendo el primer ejemplo de este tipo en el reino animal. Y todo con un cerebro diminuto.
El equipo de investigadores usó flores artificiales controladas computacionalmente para ver si estos animalillos seguían una ruta marcada con anterioridad o si descubrían con la nueva disposición la ruta más corta. Después de explorar la nueva localización de las flores, los abejorros rápidamente aprendieron a encontrar el camino más corto, es decir, la solución del problema del viajante para esa configuración. Es de suponer que hagan lo mismo en el campo.
Según Nigel Raine, las “abejas” resuelven el problema del viajante todos los días. Visitan flores en múltiples lugares y como usan mucha energía en el vuelo necesitan optimizar la ruta para mantener el camino que vuelan al mínimo.
Comprender cómo los abejorros efectúan este tipo de cálculo puede que nos ayude a diseñar sistemas o algoritmos (quizás basados en redes neuronales), más eficientes y que necesiten escasos recursos, pues el cerebro de los abejorros es muy pequeño. Podrían usarse, por ejemplo, en el control del tráfico y en la regulación de semáforos.
Raine dice que “a pesar de sus pequeños cerebros las abejas son capaces de proezas extraordinarias. Necesitamos comprender cómo resuelven el problema del viajante sin la ayuda de un ordenador. ¿Qué tipo de atajos usan? ”
En el mundo de la computación ya se habían utilizado algoritmos inspirados en animales (en concreto en las hormigas) para resolver el problema del viajante, pero este caso constituye el primer caso real en la Naturaleza.
Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=3281