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Sobre la flecha del tiempo a escala molecular

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Sobre la flecha del tiempo a escala molecular

Área: Física — Viernes, 19 de Septiembre de 2008
Un par de científicos sostienen que para medir la asimetría temporal a escala molecular es mejor utilizar una formulación específica en lugar de medir sólo la entropía.
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La idea del tiempo es esquiva, elusiva, inasible. Aunque todos tenemos una idea clara de lo que es el tiempo, ésta es psicológica, intuitiva. Ningún físico que diga que entiende el concepto de tiempo lo comprende realmente. La ciencia, simplemente, no proporciona una clara definición de tiempo. Estamos acostumbrados a ponerlo como una variable en nuestras ecuaciones, como una “t” en nuestros gráficos, pero su verdadera naturaleza se nos escape. Quizás por eso nuestros modelos de realidad no terminan de explicar bien el mundo que nos rodea.
A veces se habla de espacio-tiempo y se comenta que el tiempo es como una dimensión espacial más, pero basta echar un vistazo a la relatividad especial para darse cuenta de que el tratamiento matemático es distinto. Espacio y tiempo están interrelacionados, pero no son lo mismo. Incluso en la Mecánica Cuántica el tiempo no es un observable. Lo es la posición o la cantidad de movimiento con sus operadores autoadjuntos asociados, pero no el tiempo, que es la variable temporal en la ecuación de evolución (la ecuación de Schrödinger). 
El problema del tiempo es tal, que de vez en cuando se organizan congresos de físicos teóricos donde se debate sobre el tema y en los que cada cual pueda dar difusión a sus especulaciones sobre el tema mientras hace turismo.
Lo peor es cuando comparamos nuestras leyes con la realidad. Nuestras leyes físicas (por otra parte un producto cultural) son casi todas simétricas en el tiempo, con lo que nada impediría ir hacia atrás o hacia adelante en el tiempo, el sueño de todo amante de las paradojas temporales. Pero la realidad no es así, los platos se caen y se rompen, las montañas se erosionan, nosotros envejecemos, la fruta se pudre, pero nada de eso pasa al contrario.
La única ley de la Física que no es simétrica en el tiempo es la segunda ley de la Termodinámica que dice que la entropía aumenta siempre con el tiempo. La entropía es una medida del desorden de un sistema y tiene tanta entidad como la energía y otras variables físicas. Nos dice, más o menos, cuánto se ha disipado la energía en un sistema.
La Termodinámica es la parte de la Física probablemente más sensata. Se desarrolló en el siglo XIX para explicar las máquinas de vapor y sus predicciones son de lo más juiciosas y prácticas. Nos dice que los objetos calientes se enfrían en un ambiente frío, pero no al revés. También nos dice que los objetos (un vaso de agua, por ejemplo) no se enfrían espontáneamente a una temperatura por debajo de la ambiente. Así, necesitamos energía en forma de calor para freírnos un huevo y también electricidad (energía) para hacer funcionar nuestro frigorífico y mantener los huevos frescos a salvo. Los huevos, además de no recomponerse una vez rotos, no se fríen solos y los frigoríficos desenchufados no funcionan. Éste último enunciado es de los más descriptivos a la hora de enunciar el segundo principio de la Termodinámica.
El caso es que la Termodinámica sí proporciona una flecha del tiempo. Nuestro concepto psicológico del tiempo, nuestro sentido de pasado, presente y futuro probablemente sea una consecuencia de esta flecha termodinámica del tiempo.
También la Cosmología nos dice que el tiempo avanza según la expansión del Universo. Aunque este caso es un poco menos evidente que el anterior, también se podría decir que hay una flecha del tiempo cosmológica.
Para complicar un poco más la cosa, según la Mecánica Estadística la segunda ley de la termodinámica se podría violar muy ocasionalmente. Esta parte de la Física trata los comportamientos colectivos de los átomos y moléculas desde el punto de vista estadístico y puede predecir los resultados descritos por la Termodinámica muy bien. Al fin y al cabo, el calor contenido en un gas consiste en el movimiento de las moléculas que lo forman. De este modo a mayor temperatura las moléculas que lo forman se mueven más rápido (por favor, no confundir calor con temperatura). Podemos, por tanto, estudiar estadísticamente estos movimientos y predecir variables macroscópicas como la temperatura o la entropía de un sistema a partir del comportamiento de las partículas que contiene.
La Mecánica Estadística nos dice que un vaso de agua se puede calentarse espontáneamente en un recinto a temperatura ambiente si esperamos lo suficiente. Tarde o temprano las moléculas de agua de ese vaso se “pondrán de acuerdo” estadísticamente para moverse más en promedio y así hacer subir la temperatura. Podríamos hacernos fácilmente un té de este modo si esperamos los suficiente. Pero la probabilidad de que esto ocurra es bajísima, más baja aún que un evento en el cual los votantes de un país se pusieran de acuerdo en votar a un partido político compuesto por políticos honrados (probablemente inexistentes). Entonces, para que el huevo se nos fría solo o se nos caliente el agua del té de manera espontánea tendríamos que esperar un tiempo mayor que la edad del Universo.
Por consiguiente, si quiere ahorrar electricidad desenchufando su frigorífico, más vale que tenga mucha mucha suerte. Le saldría más a cuenta que utilizase esa suerte en la compra de billetes de lotería. Es mucho más rápido enfriar un vaso de agua en el frigorífico enchufado que por “enfriamiento estadístico espontáneo”. De esto modo podemos tomar nuestra limonada justo cuando tenemos sed y no cuando estemos muertos de viejos. Como la probabilidad de este tipo de eventos “inversos” es tan baja tenemos garantizado, en el práctica, que la flecha del tiempo apunta según aumenta la entropía.
Hacer experimentos sobre este tema puede parecer imposible, pero como en esta vida hay gente imaginativa y valiente que no le importa hacer el ridículo podemos entretenernos con sus hallazgos.
Recientemente Edward Feng de la Universidad California en Berkeley y Gavin Crooks del Lawrence Berkeley National Laboratory han publicado algunos resultados interesantes sobre el tema (en Physical Review Letters). Según ellos hay un sistema mejor que el habitual que permite cuantificar con precisión la asimetría del tiempo a escala molecular.
Si en lugar de tener un número de Avogadro de moléculas de agua en el vaso del ejemplo tenemos muchas menos, ¿qué pasa? En el límite tendremos sólo una y, en teoría, su comportamiento sería reversible en el tiempo. Con unas pocas moléculas la entropía irá aumentando en promedio según la segunda ley de la Termodinámica, pero durante ciertos intervalos temporales podría disminuir, no asegurándose, en teoría, la asimetría temporal. Estos sucesos de asimetría temporal (equivalentes al calentamientos expontáneo que hemos visto antes) serían cada vez más improbables según aumentamos el número de moléculas. Por tanto, aunque en el mundo macroscópico la dirección del tiempo está clara, la dirección del tiempo a escala pequeña termina siendo confusa (si utilizamos la entropía para medirla).
Feng y Crooks querían demostrar, gracias a un nuevo método de medición o evaluación, que el tiempo avanza hacia el futuro incluso cuando la entropía decrece. Para ello analizaron cómo se plegaba y desplegaba una molécula de ARN sujeta por sus extremos. Controlando la distancia entre los extremos mediante una trampa óptica por láser estos científicos podían estirar y comprimir la molécula alternativamente. Inicialmente la molécula estaba en equilibrio termodinámico, pero después de varios ciclos de compresiones y estiramientos la entropía de la molécula y su entorno aumentaba en promedio.
Midiendo determinadas variables durante los ciclos del experimento y utilizándolas en una formulación determinada afirman que pueden medir la “longitud” de la flecha del tiempo*.
Estos investigadores sostienen que pueden describir la asimetría del tiempo con precisión mejor que la simple medida de la entropía. El modelo experimental utilizado presenta una gran disipación promedio y por tanto la entropía aumenta, sin embargo presenta una asimetría temporal pequeña de acuerdo a la nueva manera de medir.
Según ellos la divergencia de Jensen-Shannon que utilizan para evaluar es por tanto mejor que el promedio de la disipación para estudiar este concepto. La nueva formulación incluso tiene en cuenta los eventos excepcionales.
Quizás estemos equivocados desde un principio. Quizás el Universo y todo lo que contiene, incluso cada una de sus partículas, obedecen a una flecha del tiempo intrínseca. De ser así lo que estarían mal serían las leyes de la Física que nosotros hemos desarrollado y éstas serían artificialmente simétricas en el tiempo cuando la realidad no es así.
Fuentes y referencias:
Feng, Edward H. and Crooks, Gavin E. “Length of Time’s Arrow.” Physical Review Letters 101, 090602 (2008).
Copia del artículo original.
Foto: Donald Alaguard.
* Más técnicamente, definen la asimetría del tiempo como la divergencia de Jensen-Shannon entre las distribuciones de probabilidad de trayectoria de un experimento y su reversa temporal conjugada. Esto da cero si la probabilidad de compresión y estiramiento es la misma, 1 si son distinguibles en cada momento y una fracción entre 0 y 1 si se solapan ocasionalmente.

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Thalia